Geometrische Reihe/C/1 durch 3-i/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt ist

${}{\begin{aligned}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{(3-{\mathrm {i} })^{k}}}&=\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {1}{3-{\mathrm {i} }}}\right)^{k}\\&={\frac {1}{1-{\frac {1}{3-{\mathrm {i} }}}}}\\&={\frac {3-{\mathrm {i} }}{3-{\mathrm {i} }-1}}\\&={\frac {3-{\mathrm {i} }}{2-{\mathrm {i} }}}\\&={\frac {(3-{\mathrm {i} })(2+{\mathrm {i} })}{(2-{\mathrm {i} })(2+{\mathrm {i} })}}\\&={\frac {7+{\mathrm {i} }}{5}}\\&={\frac {7}{5}}+{\frac {1}{5}}{\mathrm {i} }.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe