Geometrische Reihe/Komplex/Konvergenzbeschreibung/Fakt

Für alle komplexen Zahlen ${}z$ mit ${}{|z|}<1$ konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}$ absolut und es gilt

${}\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}={\frac {1}{1-z}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen