Geometrische Reihe/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe

Es sei ${}z\in {\mathbb {C} }$ , ${}\vert {z}\vert <1$. Bestimme (in Abhängigkeit von ${}z$) die Summen der beiden Reihen

$\sum _{k=0}^{\infty }z^{2k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }z^{2k+1}.$

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