Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Fakt

Für alle reellen Zahlen ${}x$ mit ${}\vert {x}\vert <1$ konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}$ und es gilt

${}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}={\frac {1}{1-x}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen