Geordnete Menge/Atome/Einfache Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}(M,\preccurlyeq )$ eine geordnete Menge mit einem kleinsten Element ${}0$ und mit der Eigenschaft, dass zu je zwei Elementen das Infimum ${}x\sqcap y$ existiert. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Wenn  ${}a\in M$  ein Atom ist, so ist  ${}a\sqcap x=0$  oder  ${}a\sqcap x=a$  für alle ${}x$.
2. Wenn ${}a$ und ${}b$ verschiedene Atome sind, so ist  ${}a\sqcap b=0$. 
3. Es sei ${}M$ endlich. Dann gibt es zu jedem  ${}x\in M\setminus \{0\}$  ein Atom ${}a$ mit  ${}a\preccurlyeq x$. 

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