Geordnete Mengen/Produktordnung/Definition

Produktordnung

Es sei $(M_i,{\le }_i)$, $i\in I$, eine Familie von geordneten Mengen. Auf der Produktmenge  $M=\prod _{i\in I}{M}_i$  ist durch die Bedingung

$(x_i{)}_{i\in I}\le (y_i{)}_{i\in I},$

falls  $x_i{\le }_i{y}_i$  für alle  $i\in I$  gilt, eine Ordnung gegeben, die die Produktordnung heißt.