Geordnetes und gerichtetes System/Von Mengen/Definition

Gerichtetes System

Es sei ${}(I,\preccurlyeq )$ eine geordnete Indexmenge. Eine Familie

$M_{i},\,i\in I,$

von Mengen nennt man ein geordnetes System von Mengen, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1. Zu ${}i\preccurlyeq j$ gibt es eine Abbildung ${}\varphi _{ij}\colon M_{i}\rightarrow M_{j}$.
2. Zu ${}i\preccurlyeq j$ und ${}j\preccurlyeq k$ ist ${}\varphi _{ik}=\varphi _{jk}\circ \varphi _{ij}$.

Ist die Indexmenge zusätzlich gerichtet, so spricht man von einem gerichteten System von Mengen.