Gewöhnliche Differentialgleichung/Höhere Ordnung/Potenzreihenansatz/Durchführung/Bemerkung

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Eine Differentialgleichung höherer Ordnung

kann man mit einem Potenzreihenansatz, also mit einem Ansatz der Form

mit unbestimmten Koeffizienten , (bis zu einer gewissen Ordnung) lösen. Dazu muss die Funktion polynomial (oder durch eine Potenzreihe gegeben) sein. Damit die Lösung eindeutig ist, müssen zusätzlich Anfangsbedingungen

vorgegeben sein. Die Koeffizienten werden sukzessive unter Verwendung der Differentialgleichung und der Anfangsbedingungen gelöst.