Gewöhnliche Differentialgleichung/Konstantes Vektorfeld/Lösung/Beispiel

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Wir betrachten ein konstantes Vektorfeld auf dem , also eine Abbildung

wobei ein fixierter Vektor ist. Im „Windmodell“ bedeutet dies, dass überall und zu jeder Zeit eine konstante Windgeschwindigkeit herrscht. Die Bewegung eines (durch den Wind getragenen) Teilchens muss sich also auf der durch einen Startpunkt und den Richtungsvektor gegebenen Geraden vollziehen. In der Tat besitzt das Anfangswertproblem

die eindeutige (affin-lineare) Lösung

wie man durch Ableiten bestätigt.