Gewöhnliche Differentialgleichungen/Konstante Richtung/1/Beispiel

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Wir betrachten das Anfangswertproblem

mit

und dem Anfangsvektor zum Zeitpunkt . Gemäß Fakt müssen wir nach einer Lösung des eindimensionalen Anfangswertproblems

mit suchen. Dies ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung, die Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung ist und die Lösungen sind

Um das Anfangswertproblem zu lösen muss man nehmen. Deshalb ist

die Lösung des Anfangwertproblems.