Gitter/Komplexe Zahlen/Gittersumme (z-v) hoch -3/Nullstellen/Halbierungspunkte/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma =\langle v_{1},v_{2}\rangle \subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gitter. Zeige, dass die elliptische Funktion

${}f(z)=\sum _{v\in \Gamma }(z-v)^{-3}\,$

in den Punkten ${}{\frac {v_{1}}{2}},{\frac {v_{2}}{2}},{\frac {v_{1}+v_{2}}{2}},$

eine Nullstelle besitzt, und dass dies innerhalb der halboffenen Gittermasche ${}{\left\{sv_{1}+tv_{2}\mid 0\leq s,t<1\right\}}$ die einzigen Nullstellen sind.

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