Gitter/Komplexe Zahlen/Holomorpher Homomorphismus nach Quotient/Liftung/Fakt

Es sei  ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$  ein Gitter mit der Quotientenabbildung ${}\pi \colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma$ und sei ${}\varphi \colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma$ ein holomorpher Gruppenhomomorphismus.

Dann gibt es ein  ${}s\in {\mathbb {C} }$  mit  ${}\varphi =\pi \circ \mu _{s}$,  wobei ${}\mu _{s}$ die Multiplikation mit ${}s$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen