Gitter/Komplexe Zahlen/Holomorpher Homomorphismus nach Quotient/Liftung/Fakt

Es sei  $\Gamma \subseteq ℂ$  ein Gitter mit der Quotientenabbildung $\pi :ℂ\to ℂ/\Gamma$ und sei $\phi :ℂ\to ℂ/\Gamma$ ein holomorpher Gruppenhomomorphismus.

Dann gibt es ein  $s\in ℂ$  mit  $\phi =\pi \circ {\mu }_s$,  wobei ${\mu }_s$ die Multiplikation mit $s$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen