Gitter/Komplexe Zahlen/Kehrwert/Konvergenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Familie ist genau dann summierbar, wenn die Familie summierbar ist. Die Aussage kann man auf das Standardgitter zurückführen. Wir betrachten zu die endlichen Teilfamilien (Quadrat mit Seitenlänge )

Diese besteht aus

Summanden und diese sind . Die Summe dieser Teilfamilie ist also

wobei der Exponent ist. Die Summe existiert also und daher ist nach dem großen Umordnungssatz die Ausgangsfamilie summierbar.