Gitter/Komplexe Zahlen/Kehrwert/Konvergenz/Fakt/Beweis
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Beweis
Die Familie ist genau dann summierbar, wenn die Familie summierbar ist. Die Aussage kann man auf das Standardgitter zurückführen. Wir betrachten zu die endlichen Teilfamilien (Quadrat mit Seitenlänge )
Diese besteht aus
Summanden und diese sind . Die Summe dieser Teilfamilie ist also
wobei der Exponent ist. Die Summe existiert also und daher ist nach dem großen Umordnungssatz die Ausgangsfamilie summierbar.