Familie komplexer Zahlen/Großer Umordnungssatz/Fakt

Der große Umordnungssatz

Es sei $a_i$, $i\in I$, eine summierbare Familie von komplexen Zahlen mit der Summe $s$. Es sei $J$ eine weitere Indexmenge und zu jedem  $j\in J$  sei eine Teilmenge  $I_j\subseteq I$  gegeben mit  $I=\bigcup _{j\in J}{I}_j$  und  $I_j\cap I_{j^{\prime }}=\mathrm{\varnothing }$  für  $j\ne j^{\prime }$. 

Dann sind die Teilfamilien $a_i$, $i\in I_j$, summierbar und für ihre Summen  $s_j=\sum _{i\in I_j}{a}_i$  gilt, dass die Familie $s_j$, $j\in J$, summierbar ist mit

$s=\sum _{j\in J}{s}_j.$

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