Familie komplexer Zahlen/Großer Umordnungssatz/Fakt

Der große Umordnungssatz

Es sei ${}a_{i}$, ${}i\in I$, eine summierbare Familie von komplexen Zahlen mit der Summe ${}s$. Es sei ${}J$ eine weitere Indexmenge und zu jedem  ${}j\in J$  sei eine Teilmenge  ${}I_{j}\subseteq I$  gegeben mit  ${}I=\bigcup _{j\in J}I_{j}$  und  ${}I_{j}\cap I_{j'}=\emptyset$  für  ${}j\neq j'$. 

Dann sind die Teilfamilien ${}a_{i}$, ${}i\in I_{j}$, summierbar und für ihre Summen  ${}s_{j}=\sum _{i\in I_{j}}a_{i}$  gilt, dass die Familie ${}s_{j}$, ${}j\in J$, summierbar ist mit

${}s=\sum _{j\in J}s_{j}\,.$

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