Gitter/Komplexe Zahlen/Reeller Isomorphismus/Induzierter Isomorphismus/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }\cong \mathbb {R} ^{2}$

eine bijektive ${}\mathbb {R}$-lineare Abbildung und sei ${}\Gamma \subset {\mathbb {C} }$ ein Gitter. Zeige, dass ${}\varphi$ einen Diffeomorphismus und Homomorphismus der reellen Lie-Gruppe

${\overline {\varphi }}\colon {\mathbb {C} }/\Gamma \longrightarrow {\mathbb {C} }/\varphi (\Gamma )$

induziert, dass dies aber kein Homomorphismus von komplexen Lie-Gruppen sein muss.

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