Gitter/Komplexe Zahlen/Stetiger Homomorphismus nach Quotient/Liftung/Fakt/Beweis

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Beweis

Da die universelle Überlagerung und einfach zusammenhängend ist, gibt es nach Fakt eine eindeutig bestimmte stetige Liftung mit und . Wir betrachten die stetige Abbildung

die für den Wert besitzt. Es ist

da ja ein Gruppenhomomorphismus ist. Somit ist für alle . Da stetig und diskret ist, ist konstant gleich . Also ist ein Gruppenhomomorphismus.