Gitter/Komplexe Zahlen/Tate-Modul/Isomorphismus mit Z^2/Aufgabe/Lösung

Der Isomorphismus ${}\Gamma \rightarrow \mathbb {Z} ^{2}$ induziert Isomorphismen

$\Gamma /\ell ^{n}\Gamma \longrightarrow \mathbb {Z} ^{2}/\ell ^{n}\mathbb {Z} ^{2}\cong {\left(\mathbb {Z} /\ell ^{n}\mathbb {Z} \right)}\times {\left(\mathbb {Z} /\ell ^{n}\mathbb {Z} \right)}$

für alle ${}n$, die mit den Restklassenabbildungen verträglich sind, und damit einen Isomorphismus

$\varprojlim _{n\in \mathbb {N} }\Gamma /\ell ^{n}\Gamma \longrightarrow {\hat {\mathbb {Z} }}_{\ell }\times {\hat {\mathbb {Z} }}_{\ell }.$

Die Aussage folgt somit aus

Aufgabe.

Zur gelösten Aufgabe