Gitter/Komplexe Zahlen/Untergitter/Topologischer Quotient/Endliche Überlagerung/Fakt

Zu Gittern ${}\Gamma _{1}\subseteq \Gamma _{2}\subseteq {\mathbb {C} }$

ist der kanonische Gruppenhomomorphismus

${\mathbb {C} }/\Gamma _{1}\longrightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma _{2}$

eine endliche Überlagerung, deren Fasern gleich ${}\Gamma _{2}/\Gamma _{1}$ sind. Die Gruppe der Decktransformationen ist isomorph zu ${}\Gamma _{2}/\Gamma _{1}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen