Beweis
Es liegt das kommutative Diagramm
-
wobei
und
nach
Fakt
Überlagerungen sind. Zu einer offenen Umgebung
,
für die es in
die disjunkten und zu
homöomorphen offenen Umgebungen
,
,
gibt, ist das Urbild
in
die disjunkte Vereinigung der offenen Mengen
,
,
wobei
-
Homöomorphismen sind. Daher liegt eine Überlagerung vor.
Ein Element
definiert einen stetigen Gruppenhomomorphismus
-
derart, dass das Diagramm
-
kommutiert. Dabei definiert
genau dann die Identität auf
, wenn
ist, also wenn
in
ist. Die Addition in
entspricht dabei der Hintereinanderschaltung von Abbildungen.