Beweis
Es ist
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Hier steht für fest im Zähler ein Polynom vom Grad in und im Nenner ein Polynom vom Grad in . Deshalb kann man den Betrag dieser Summanden für
hinreichend groß durch ein Vielfaches von nach oben abschätzen, und die Summe konvergiert.
Für
ist der Ausdruck nicht wohldefiniert. Es ist aber
und dieser Ausdruck ist stetig in . Deshalb hat einen Pol der Ordnung in den Gitterpunkten.
Die Ableitung der Weierstraßschen -Funktion ist nach
Fakt
elliptisch. Für selbst sei ein Erzeuger des Gitters, und insbesondere
.
Dann ist
-
und ist konstant. Für
ist der Wert dieser Funktion gleich
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