Gittermaß/Q \cap Einheitsintervall/Limes über Stammbrüche existiert, über alle nicht/Aufgabe

Wir betrachten die Menge ${}T=\mathbb {Q} \cap [0,1]$, und zu jedem ${}\epsilon >0$ das zugehörige Gittermaß ${}\mu _{\epsilon }$. Zeige, dass

$\lim _{k\rightarrow \infty }\mu _{\frac {1}{k}}(T)$

existiert, dass aber

$\operatorname {lim} _{\epsilon \rightarrow 0}\,\mu _{\epsilon }(T)$

nicht existiert.

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