Gittermaß/Scheibe im R^2/Limes existiert und gleich pi/Aufgabe

Wir betrachten die abgeschlossene Kreisscheibe ${}S={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid x^{2}+y^{2}\leq 1\right\}}$. Zeige, dass

${}\operatorname {lim} _{\epsilon \rightarrow 0}\,\mu _{\epsilon }(S)=\pi \,,$

wobei ${}\mu _{\epsilon }$ das Gittermaß zu ${}\epsilon >0$ bezeichnet.

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