Glatte ebene Kurven/Disjunkt/Minimaler Abstand/Parallele Tangenten/Aufgabe

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Es seien

stetig differenzierbare Funktionen derart, dass die Nullfasern und disjunkt sind und beide nur reguläre Punkte besitzen. Es sei

ein Punktepaar, für das der Abstand zwischen solchen Punkten minimal wird. Zeige, dass die zugehörigen Tangenten

parallel sind.