Glatte projektive Varietät/Positive Charakteristik/Sehr amples Geradenbündel/Kohomologieklasse/Projektion/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die Einbettung

zum vollen linearen System gefolgt von der Projektion (weg von einem linear-projektiven Unterraum der Dimension , der disjunkt zu ist)

Die Hintereinanderschaltung ist endlich, das Urbild von ist wieder , da dies auf einer Geraden getestet werden kann, und der Grad von

ist der Selbstschnitt auf . Es ist ja mit dem Divisor zu

Wir beschreiben in Cech-Kohomologie zur Standardüberdeckung des , es liegt eine Klasse der Form

mit

vor. Durch Frobenius den Grad negativer machen, in der neuen Situation sei der Nenner und habe den Grad

. Ganzheitsgleichung für . Wenn durch das homogene Ideal beschrieben wird, so ist ein homogenes Element im punktierten Spektrum und erfüllt daher eine Ganzheitsgleichung. Sei

Dann gibt es eine Ganzheitsgleichung

mit homogenen Polynomen in den Variablen vom Grad und (sonst kürzen). Also ist

Dabei ist

da einen Grad besitzt. Wenn die Kohomologieklasse annulliert,