Glatte projektive Varietät/Positive Charakteristik/Sehr amples Geradenbündel/Kohomologieklasse/Projektion/Fakt

Es sei ${}X$ eine glatte projektive Varietät der Dimension ${}d\geq 1$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik ${}p>0$. Es sei ${}{\mathcal {L}}$ eine sehr geräumige invertierbare Garbe auf ${}X$, ${}c\in H^{d}(X,{\mathcal {L}}^{-1})$ eine Kohomologieklasse ${}\neq 0$ und ${}V\subseteq H^{0}(X,{\mathcal {L}})$ ein (projektiv) ${}d$-dimensionales basispunktfreies lineares System mit dem zugehörigen endlichen Morphismus

$X\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{d}.$

Dann annulliert ein Schemamorphismus

$X'\longrightarrow X,$

der ${}c$ annulliert, auch eine ${}d$-te Kohomologieklasse von ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(m)$ mit ${}m$ negativ.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen