Gleichheit von Variablen/Allversion/Ableitbarkeit/Aufgabe/Lösung

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  1. Nach der Allversion zu Axiom ist

    eine Tautologie. Der Nachsatz ist . Aus dem gleichen Grund ist

    eine Tautologie. Der Nachsatz ist . Mit Modus Ponens gilt daher

    und

  2. Das bedeutet, dass die Grundmenge der Struktur einelementig sein muss, da alle Elemente gleich sind.
  3. Um die Nichtableitbarkeit zu zeigen, genügt es aufgrund des Korrektheitssatzes, eine Interpretation mit , aber anzugeben. Dazu sei eine zweielementige Menge und die Variablenbelegung sei durch und

    festgelegt.

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