Gleichmäßige Konvergenz/Polynom mit Koeffizientenfolgen/Aufgabe

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Sei und sei für jedes eine konvergente Folge

in gegeben, deren Limes mit bezeichnet sei. Wir betrachten die Folge von Polynomen vom Grad , die durch

definiert sind. Zeige, dass diese Funktionenfolge auf jeder kompakten Kreisscheibe gleichmäßig gegen

konvergiert.