Gleichschenkliges Dreieck/Winkel/Flächeninhalt/Extrema/Aufgabe/Lösung

1. Wir betrachten einen Schenkel als Grundseite und bestimmen die zugehörige Höhe ${}h$ des Dreiecks. Für die Höhe und den anderen Schenkel gilt die Beziehung

   ${}\sin \alpha ={\frac {\text{Gegenkathede}}{\text{Hypotenuse}}}={\frac {h}{1}}\,.$

   Deshalb ist der Flächeninhalt gleich ${}{\frac {1}{2}}\sin \alpha$.

2. Die Ableitung der Sinusfunktion ist die Kosinusfunktion und die zweite Ableitung ist die negative Sinusfunktion. Die einzige Nullstelle des Kosinus im angegebenen Intervall liegt bei ${}\pi /2$ vor, dort liegt also ein lokales Maximum (mit dem Wert ${}{\frac {1}{2}}$) vor. Dieses ist auch global. Lokale Minima gibt es auf dem offenen Intervall nicht, der Flächeninhalt konvergiert gegen ${}0$ in Richtung der Randpunkte.

Zur gelösten Aufgabe