Gleichung/Umformungsprinzip/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Umformungsprinzip für Gleichungen

Es sei

eine Gleichung in der Variablen über einem gegebenen Zahlenbereich . Es sei

eine Abbildung. Dann gelten die folgenden Eigenschaften.

  1. Wenn eine Lösung der Gleichung ist, so ist auch eine Lösung der umgeformten Gleichung
  2. Wenn injektiv ist, so ist genau dann eine Lösung der Gleichung, wenn eine Lösung der umgeformten Gleichung

    ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen