Gleichung/Umformungsprinzip/Fakt/Beweis

Beweis

1. Wenn

   ${}f(a)=g(a)\,$

   ist, so ist auch

   ${}\varphi (f(a))=\varphi (g(a))\,,$

   da ja eine Abbildung wohldefiniert auf den Elementen ist, und nicht irgendwie von der Darstellung des Elementes abhängt.

2. Dies ist eine unmittelbare Anwendung der Injektivität von ${}\varphi$.

Zur bewiesenen Aussage