Grad 4/2 reelle Nullstellen/Galoisgruppe/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten das Polynom

das nach dem Lemma von Eisenstein irreduzibel ist. Es ist

woraus ersichtlich ist, dass es genau zwei reelle Nullstellen gibt. Wir betrachten die Körperkette

Dabei ist der Zerfällungskörper des Polynoms, da die vier Nullstellen enthält. Die Grade in der Körperkette sind aber und , so dass die Gesamterweiterung den Grad besitzt. Die hat aber Elemente.