Es sei a {\displaystyle {}a} eine Primzahl, F = X 5 + a 2 X 4 − a ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}F=X^{5}+a^{2}X^{4}-a\in \mathbb {Q} [X]} und L = Z ( F ) {\displaystyle {}L=Z(F)} der Zerfällungskörper von F {\displaystyle {}F} . Bestimme den Grad der Körpererweiterung Q ⊆ R ∩ L {\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \cap L} . Handelt es sich um eine Galoiserweiterung?
![{\displaystyle {}F=X^{5}+a^{2}X^{4}-a\in \mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d92046e89ad9de6646728588853386ec08b8aa8)
