Gradientenfeld/Mehrfach auf Faser/Konstant/Aufgabe

Es sei

$h\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion und

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} G(P) = \operatorname{Grad} \, h ( P ) \, }

das zugehörige Gradientenfeld. Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine stetig differenzierbare Lösung zur zugehörigen Differentialgleichung, die eine Faser ${}F$ zu ${}h$ zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ${}t_{0}<t_{1}$ trifft. Zeige, dass ${}\varphi {|}_{[t_{0},t_{1}]}$ konstant ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen