Gradientenfeld/Reguläre Lösung/Ist injektiv/Aufgabe

Es sei

$G:{ℝ}^n⟶{ℝ}^n$

ein Gradientenfeld und sei

$\phi :J⟶{ℝ}^n$

($J\subseteq ℝ$ ein offenes Intervall) eine Lösung der zugehörigen Differentialgleichung $v^{\prime }=G(v)$. Es gelte ${\phi }^{\prime }(t)\ne 0$ für alle $t\in J$. Zeige, dass $\phi$ injektiv ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen