Gradientenfeld/Wegintegral/Berechnung/Fakt

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Wegunabhängigkeit im Gradientenfeld

Es sei eine offene Teilmenge und

eine differenzierbare Funktion mit dem zugehörigen Gradientenfeld . Es sei ein stetig differenzierbarer Weg in .

Dann gilt für das Wegintegral

D.h. das Wegintegral hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt des Weges ab.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen