Gradientenfeld/Wegintegral/Berechnung/Fakt

Wegunabhängigkeit im Gradientenfeld

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und

h\colon U\longrightarrow \mathbb {R}

eine stetig differenzierbare Funktion mit dem zugehörigen Gradientenfeld ${}G=\operatorname {Grad} \,h$ . Es sei ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow U$ ein stetig differenzierbarer Weg in ${}U$ .

Dann gilt für das Wegintegral

${}\int _{\gamma }G=h(\gamma (b))-h(\gamma (a))\,.$

D.h. das Wegintegral hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt des Weges ab.