Gradientenfeld/ye^(xy)+ln z, xe^(xy)-2yz, x durch z -y^2/Potential/Aufgabe

Wir betrachten das Vektorfeld

$G:{ℝ}^2\times {ℝ}_{>0}⟶{ℝ}^3,(x,y,z)⟼(y{e}^{xy}+\ln z,x{e}^{xy}-2yz,\frac{x}{z}-y^2).$

a) Zeige mithilfe der Integrabilitätsbedingung, dass $G$ ein Gradientenfeld ist.

b) Bestimme ein Potential zu $G$.

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