Graduierte Körpererweiterung/Charaktergruppe und Galoisgruppe/Produkt und Determinante/Aufgabe

Es sei $D$ eine endliche kommutative Gruppe und sei $K\subseteq L$ eine $D$-graduierte Körpererweiterung. Beweise für $\chi \in D^{\vee }$ die Gleichheit

$\prod _{d\in D}\chi (d)=det{\phi }_{\chi },$

wobei ${\phi }_{\chi }$ den zugehörigen $K$-Automorphismus von $L$ bezeichnet (siehe Fakt).

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