Graduierte Algebra/Körper/Charakter definiert Automorphismus/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $D$ eine kommutative Gruppe und $A$ eine $D$-graduierte kommutative $K$-Algebra.

Dann gibt es einen Gruppenhomomorphismus

$D^{\vee }=\mathrm{Char}(D,K)⟶{\mathrm{Aut}}_K^{}\left(A\right),\chi ⟼(a_d\mapsto \chi (d)a_d),$

der Charaktergruppe von $D$ in die (homogene) $K$-Automorphismengruppe von $A$.

Wenn alle  $A_d\ne 0$  sind, so ist diese Zuordnung injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen