Graduierte Körpererweiterung/Einheitswurzeln/Galoiskorrespondenz/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $D$ eine endliche kommutative Gruppe und  $K\subseteq L$  eine $D$-graduierte Körpererweiterung. Der Körper $K$ enthalte eine $m$-te primitive Einheitswurzel, wobei $m$ der Exponent von $D$ sei.

Dann ist jeder Zwischenkörper $M$, $K\subseteq M\subseteq L$, von der Form  $M=\underset{d\in E}{⨁}{L}_d$  mit einer eindeutig bestimmten Untergruppe  $E\subseteq D$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen