Graduierte Körpererweiterung/Einheitswurzeln/Galoiskorrespondenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Körpererweiterung ist nach Fakt eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Da hinreichend viele Einheitswurzeln besitzt, entsprechen sich die Untergruppen von und von über die Charakter-Korrespondenz

und

Zu jeder Untergruppe ist ein Zwischenkörper. Da wegen der Galoiskorrespondenz die Anzahl der Zwischenkörper mit der Anzahl der Untergruppen der Galoisgruppe, und diese mit der Anzahl der Untergruppen in übereinstimmt, ist jeder Zwischenkörper von dieser Form und insbesondere graduiert.