Graduierte Körpererweiterung/Quadratwurzeln/Charakter/Explizit/2/Aufgabe

Wir betrachten die ${}\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)$-graduierte Körpererweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {3}},{\sqrt {5}},{\sqrt {7}}]\,$

und den durch ${}\chi (e_{1})=-1$, ${}\chi (e_{2})=1$, ${}\chi (e_{3})=-1$, gegebenen Charakter. Bestimme

$\varphi _{\chi }{\left(4+5{\sqrt {3}}-3{\sqrt {5}}+6{\sqrt {7}}+7{\sqrt {15}}-2{\sqrt {21}}+13{\sqrt {35}}-4{\sqrt {105}}\right)}.$

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