Graduierter Ring/Graduierter Modul/Affin/Graduierung auf homogenen Mengen/Fakt/Beweis

Beweis

Die Aussage bedeutet zunächst für ${}M=R$ , dass die Strukturgarbe auf den offenen Mengen zu homogenen Idealen eine Graduierung besitzt. Dies ist für die ${}D(f)$ zu homogenem ${}f$ klar und folgt daraus für beliebige ${}D({\mathfrak {a}})$ zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ . Ebenso ergibt sich der Modulfall.