Graduierter Ring/Graduierter Modul/Affin/Graduierung auf homogenen Mengen/Fakt

Es sei ${}R$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter ${}R$-Modul.

Dann besitzt der zugehörige ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul ${}{\widetilde {M}}$ auf ${}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ die Eigenschaft, dass für jede offene Menge ${}U=D({\mathfrak {a}})\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ der ${}\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$-Modul ${}\Gamma {\left(U,{\widetilde {M}}\right)}$ eine ${}\mathbb {Z}$-Graduierung besitzt, die mit den Restriktionsabbildungen verträglich ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen