Graduierter Ring/Modul/Prägarbe/Explizit/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring und ${}M$ ein graduierter Modul über ${}R$. Zeige, dass die zugehörige ${}{\mathcal {O}}_{Y}$-Modulgarbe ${}{\widehat {M}}$ auf ${}Y=\operatorname {Proj} {\left(R\right)}$ durch

${}\Gamma {\left(U,{\widehat {M}}\right)}={\left\{{\left(s_{\mathfrak {p}}\right)}_{{\mathfrak {p}}\in U}\in \prod _{{\mathfrak {p}}\in U}M_{({\mathfrak {p}})}\mid {\text{ für alle }}{\mathfrak {p}}\in U{\text{ gibt es homogene Elemente }}b\in R{\text{ und }}t\in M{\text{ mit }}{\mathfrak {p}}\in D_{+}(b)\subseteq U{\text{ und }}s_{\mathfrak {q}}={\frac {t}{b}}{\text{ in }}M_{({\mathfrak {q}})}{\text{ für alle }}{\mathfrak {q}}\in D_{+}(b)\right\}}\,$

gegeben ist.

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