Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition

Graduierter Modul

Es sei ${}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}$ ein kommutativer ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring. Ein ${}R$-Modul ${}M$ mit einer direkten Summenzerlegung

${}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}\,,$

wobei die ${}M_{d}$ Moduln über ${}R_{0}$ sind und wobei die Skalarmultiplikation die Eigenschaft

${}R_{d}\cdot M_{e}\subseteq M_{d+e}\,$

für alle ${}d,e\in \mathbb {Z}$ erfüllt, heißt ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$.