Graduierter endliche Körpererweiterung/Unterring zu Untermonoid ist Körper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe und ${}K\subseteq L$ eine ${}D$ -graduierte Körpererweiterung. Zeige, dass zu einem Untermonoid ${}M\subseteq D$ der ${}K$ -Vektorraum

\oplus _{d\in M}A_{d}

ein Unterkörper von ${}A$ ist.