Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Restklassenring/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}D$ eine kommutative Gruppe und ${}A$ eine ${}D$-graduierte ${}R$-Algebra. Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq A$ ein homogenes Ideal.

Dann ist auch der Restklassenring ${}R/{\mathfrak {a}}$ ${}D$-graduiert.

Dabei ist

${}{\left(R/{\mathfrak {a}}\right)}_{d}=R_{d}/{\mathfrak {a}}_{d}\,.$

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