Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und
mit einem Polynom f ∈ R [ X 1 , … , X n − 1 ] {\displaystyle {}f\in R[X_{1},\ldots ,X_{n-1}]} (die Nullstellenmenge ist also der Graph zu f {\displaystyle {}f} ). Zeige auf zwei verschiedene Arten, dass Ω A | R {\displaystyle {}\Omega _{A{|}R}} ein freier A {\displaystyle {}A} -Modul vom Rang n − 1 {\displaystyle {}n-1} ist.
ein
kommutativer Ring
und
![{\displaystyle {}A=R[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\left(X_{n}-f{\left(X_{1},\ldots ,X_{n-1}\right)}\right)}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f2a2d64a21fc6caa86ef8c516317ec45ff42316)
![{\displaystyle {}f\in R[X_{1},\ldots ,X_{n-1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93734a4601f6095ee0da573c4ae8ba956b426be4)
(die Nullstellenmenge ist also der Graph zu 
).
Zeige auf zwei verschiedene Arten, dass 
ein freier
-Modul
vom
Rang
ist.
