Graph zu linearer Funktion/Maßberechnung/Konstant/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n},$

eine Linearform. Es sei ${}M$ der Graph dieser Funktion, den wir als riemannsche Mannigfaltigkeit auffassen. Zeige, dass zwischen den Volumina entsprechender Teilmengen des ${}\mathbb {R} ^{n}$ und des Graphen eine konstante Beziehung besteht.

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