Grenzwert/Funktion/sin x^2 durch sin 2x/Aufgabe/Lösung

Wir wenden Fakt an. Es ist

{}{\frac {{\left(\sin \left(x^{2}\right)\right)}'}{{\left(\sin \left(2x\right)\right)}'}}={\frac {-2x\cos \left(x^{2}\right)}{-2\cos \left(2x\right)}}\,.

Wegen ${}\cos 0=1$ ist der Limes dieses Quotienten gleich ${}0$ . Daher ist

{}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {\sin \left(x^{2}\right)}{\sin \left(2x\right)}}=0\,.